Bonjour à tous le monde,

Cette année le cours de "logique et informatique théorique", organisé par le CEPSY à l'IRIDIA, propose un cours de logique visant un public plus large, avec comme motivation d'illustrer que la logique et les mathématiques peuvent aider à rapprocher les sciences humaines et les sciences exactes et même à établir différentes variétés de ponts.

Intitulé: Introduction à la logique pour les sciences humaines (et exactes).

TOUS LES JEUDIS DE 16h à 18h. Au local C. 5. 216 ULB, av. Buyl, 87. Le cours est gratuit pour les étudiants.

Remarque: le processus de Bologne ne démarrant pas cette année pour les séminaires du CEPSY, la question de l'officialisation du cours ne se présente pas. Sorry. Un certificat pourra être toutefois fournis et utilisé (vraisemblablement) l'année prochaine.

Toute personne ayant le goût pour les questions fondamentales est la bienvenue.

Descriptif: le cours développera quelques-unes des leçons suivantes:

• Les argumentations fallacieuses les plus fréquentes
• Déduction et Inférence Inductive
• Logiques propositionnelles classiques et non classiques
• Logiques Modales
• Logiques Déontiques
• Logiques de l'auto-référence (diagonalisation, G et G*)
• Combinateurs et calcul Lambda
• Sciences Cognitives théoriques
• Questions fondamentales et attitude scientique

Suppléments (prévus une année sur trois):

• Une introduction au "mind-body problem"
• Une introduction à la théorie des noeuds
• Une introduction à l'informatique et à la logique quantique.

A+ Bruno

petit up pour rappeler que c'est aujourd'hui

Je serais très intéressé à recevoir une information sérieuse sur le lien entre les logiques, classiques ou non, et la théorie des noeuds.
A part "je ne trouve pas d'argument, je suis dans un noeud", je ne vois pas très bien de pont entre ces théories , et je pense m'y connaître
Enfin, on ne sait jamais ...

Je m'étonne aussi que l'on fasse de la publicité, dans le cadre de ce cours censément très sérieux, pour l'attitude scientique. Je crois que c'est à éviter.

Il y a plusieurs liens entre la théorie des noeuds et la logique. Un lien formel important est la similarité entre la mise en évidence d'un invariant de noeuds (genre polynôme de Jones) capable de distinguer certains noeuds et la preuve que deux formules logiques (notamment modales) sont indépendantes relativement à un système formel. Le principe est identique.
Et puis il y a mes travaux qui suggèrent que les lois physiques (que l'on doit extraire de l'auotoréférence: voir ma thèse dans mon url) ont la même forme que certains "invariant quantique" que l'on rencontre en théorie des noeuds et en théorie topologique quantique des champs. En effet la sémantique des logiques de l'auto-référence peuvent être construites sur des collections d'arbres, et les transformations importantes pour extraire la physique de l'informatique et qui opérent sur ces collections d'arbres permettent d'importer les algèbres d'arbres de Hopf (et autre groupes quantiques) pour determiner la statistique sur les histoires computationnelles. Une bonne introduction à ce sujet assez difficile est "Knots and Feynman diagram" de Kreimer: Voir ici.

Tout ceci est assez technique et ne sera pas vu cette année sauf si une majorité d'élèves insistent. Cela a été enseigné il y a deux ans, et pour certains élèves un passage par le polynôme de Jones facilite la compréhension des techniques d'indépendance en logiques (faibles, modales).
Notons encore que des relations similaires entre noeuds et logiques est réapparue dans des travaux récents de Kauffman (basé notamment sur le calcul lambda/combinateur).




Dans le cadre d'un cours de logique appliquée aux sciences humaines, le cours aborde naturellement des questions d'épistémologie (science ou étude de la connaissance scientifique, cf Popper par exemple) et permets ainsi des réflexions (informelles et formelles) sur la science et l'attitude scientifique en relation avec ce que l'on peut connaître ou pas.
Peut-être que je ne saisis pas ta remarque, n'hésite pas à développer si ma réponse est trop courte. Il n'y a pas de "PUB"!

Un idée, qui sera abordée, est qu'il n'y a pas de domaines d'investigation qui ne puissent être abordé avec une *attidude* scientifique, y compris la question de ce que peut être l'attitude scientifique. Je compte montrer que l'informatique théorique justifie, dès qu'on présuppose l'hypothèse du computationalisme en science cognitive (science de l'esprit ou science du mental), que l'attitude scientifique est avant tout une question de modestie. Pour plus d'info là-dessus, tu peux consulter la deuxième partie de l'article: mon papier 2004.; ou alors les deux premier chapitre du livre "Le secret de l'amibe" où je décris le fossé croissant (et artificiel) entre sciences humaines et sciences exactes.

Bruno

Euh, c'est bête, tu avais écrit "scientique", soit "relative au scientisme", et je l'ai lu comme tel

Pour le coup des noeuds : je m'attendais à une révélation
il est évident que toute loi catégorielle (loi associative là où elle est définie, notamment en les unités, comme la composition des noeuds et la concaténation des formules, et aussi, j'imagine, celles qui régissent les transformations des particules, je ne suis pas un spécialiste) crée un invariant local. Pas de quoi en faire un cours, ça tient en deux lignes dans le cours de Papy de 1e candi. Et il écrit grand.

J'aurais écrit "scientiste" alors, il me semble. Bon c'est pas grave et sorry pour t'avoir induit en erreur






Ah? Pourquoi ? (je crois que tu confonds mon cours et ma thèse






Euh je te signale que le cours n'est ni un cours d'algèbre, ni un cours de théorie des noeuds. mais d'une introduction aux logiques classiques et non classiques et à leurs applications dans les sciences humaines et/ou fondamentales. D'autre part la relation dont je parle entre noeuds et logiques est quand même plus sophistiquée que ce que tu décris (qui est vrai aussi), et nécessite une connaissance préalable de la sémantique de Kripke. En particulier je ne crois pas que j'aurai le temps d'aborder cette relation cette année (ou alors en juillet/aout si des étudiants le demandent).

A ce sujet il y a une demande pour que j'expose mes travaux(*) parallèlement à l'introduction à la logique. Cela fait sens puisque la partie démonstrative ne nécessite pas beaucoup de logique et seulement une connaissance passive de la thèse de Church. Je vais y réflechir. Je pourrais consacrer une leçon sur deux du cours la-dessus. S'il y a d'autres amateurs faites-le moi savoir online ou out-of-line. Merci.

Bruno

(*) La preuve que l'hypothèse du computationnalisme en science cognitive rend nécessairement la physique dérivable de l'informatique. (Les math ne sont nécessaires que pour rendre cette dérivation constructive et explicite; et pour ainsi montrer que le computationnalisme est une hypothèse "scientifique" c-à-d testable).

Hello,

Donc il y a cours tout-à-l'heure (16h-18h, C.5.216, 87 av. BUYL).

Malheureusement les organisateurs du séminaire PRIGOGINE qui aborde les mêmes questions que celles du cours, comme les rapports entre sciences et réalités, ont choisi le même horaire (à partir de la semaine prochaine) et nous devrons discuter d'un changement de jours et/ou heure afin que les étudiants puissent assister aux séminaires PRIGOGINE.
On pourrait peut-être assister à la première scéance où Isabelle Stengers fait un exposé "A qui appartient la question de la réalité". Question assez intriguante!
Qu'en pensez-vous?

A tout-à-l'heure,

Bruno

Chers étudiants et chercheurs,

Donc je confirme que le cours de logique a été exceptionnellement supprimé aujopurd'hui (jeudi 20 octobre) afin de permettre à ceux qui le désirent d'assister au premier séminaire PRIGOGINE: "Science et Réalité". Isabelle Stengers y fera un exposé intitulé "A qui appartient la question de la réalité ?". Je compte y assister. Les jeudis suivant le cours reprend normalement.

A+

Bruno

Tout-à-l'heure, ce jeudi 27 octobre, on termine la sémantique de la logique propositionnelle classique et on commence la logique propositionnelle modale. On fera le lien entre la sémantique des mondes possibles (Kripke) et la sémantique "algébrique" de la logique classique; autrement dit on va analyser la relation entre les travaux de BOOLE et ceux de KRIPKE.

A+ B.

Tout à l'heure, ce jeudi 3 novembre, après un rappel des théorèmes de complétude, on va voir la sémantique algébrique de la logique propositionnelle classique et de la logique propositionnelle intuitionniste. Elles nous introduiront à la sémantique de Kripke (mais aussi de Scott-Montague) des logiques modales.

A+ B.

si tu nous expliquais ça en français peut-être que....

C'est un cours d'introduction à la logique classique, et à quelques logiques non classiques.
As-tu déjà entendu parler de la logique classique ? Il fut un temps ou un minimum, comme "les tables de vérités" ou 'les diagrammes de Venn" (appelée aussi les "patates") étaient enseignées dans l'enseignement secondaire, mais je ne suis pas sûr que ce soit encore le cas partout (si quelqu'un a une idée plus précise).

Tu peux "gougueler" sur "logique" ou "logic" pour avoir plus d'info élémentaires sur la logique.
Tu peux aussi essayer de me poser une question plus spécifique peut-être. La logique est une branche des mathématiques qui étudie le raisonnement valide, ou de façon équivalente la consistance des collections de croyances.

Si tu lis l'anglais, une bonne introduction à la logique classique est donnée dans le petit livre (eds: Pengwin) de Wilfrid Hodges: "LOGIC". Malheureusement les livres de logiques non classiques sont rarement élementaires. C'est un sujet extrêmement vaste avec des applications en math, en informatique, en droit (théorique), en physique, etc. Pour certains mathématiciens la logique, vue comme science des logiques, n'est qu'une généralisation de l'algèbre.

En logique classique on admet que toute proposition est soit vraie, soit fausse.
En logique intuitionniste, on rejette ce postulat.
En logique quantique on rejette une formule dite de "l'a fortiori": p -> (q -> p).
Avec les logiques modales classiques (en gros découvertes par Aristote) on étend le language avec des connecteurs de nécessité et possibilité, afin d'étudier des relations entre le vrai, le faux, le nécessaire et le possible. Il y a *beaucoup* de logiques modales, et elle permettent de se rendre compte de l'existence de nuance souvent mal rendues par les langues naturelles, ce qui permet de lever des ambiguités(*) .


J'espère que cela te donne idée. Je ne connais pas ton background. Si tu connais un peu de math, une bonne intro à la logique mathématique (classique) est donnée par la page de Podnieks).

Bruno

(*) Exemple: la distinction Agnostique/ Athée (tirée de "conscience et mécanisme): "~p" représente "non p" (la négation de p)

Représentons par C la modalité épistémique (croire), et par p la proposition "Dieu existe". Il convient de distinguer d'une part les positions (opinions) des croyants :

1) Cp = je crois en l'existence de Dieu (croyance religieuse)
2) C~p = je crois en l'inexistence de Dieu (croyance athée)

avec d'autre part la position de l'incroyant (agnostique, ignorant etc.) :

3) ~Cp & ~C~p (non croyance en p et non croyance en ~p).

Ce dernier, silencieux, suspend son jugement. Il ne croit ni en l'existence de Dieu, ni en l'inexistence de Dieu. Soit parce que la question ne l'intéresse pas, soit qu'il attend des informations supplémentaires, soit encore qu’il ne s’est pas posé la question.

wow, moi en secondaire j'ai appris à compter jusque 1000 et à ordonner les lettres de l'alphabet dans le bon ordre... enfin, j'exagere, mais vous voyez le gouffre ^^

merci !


et à part Logique et Argumentation de Mr. Meyer... jamais rien vu de logique en fait...

"En logique intuitionniste, on rejette ce postulat."

ca a l'air drole la logique du "p'tet bun qu'ou p'tet bun qu'non ...." en tout cas je comprends pourquoi elle ne fait pas beaucoup parler d'elle

C'est un peu simpliste ... la logique intuitionniste n'admet pas que l'on dise qu'une proposition est vraie tant que l'on ne l'a pas démontré de manière directe ... en particulier, l'argument "ça ne peut pas être vrai parce que dans le cas contraire on aurait ceci-et-cela, qui ne marche pas", appelé "réduction par l'absurde", n'est pas considéré comme valide.

Ceci dit, il a été prouvé que la logique classique et la logique intuitionniste produisaient les mêmes résultats, même si c'est par des voies différentes.

La logique à 3 états (oui-non-peutêtre) existe, mais est peu utile.
Plus efficace : la logique dite "floue", où chaque affirmation est vraie à un certain %age (0% = faux, 100% = vrai). Par exemple : "il ressemble à son père" : on peut, en logique floue, dire "pas à 100%, mais quand même ..."

C'est juste. Les théories intuitionnistes sont fermées(*) pour la règle: si de A je sais tirer une absurdité, alors je peux déduire NON A. Mais les théories intuitionnistes ne sont PAS fermées pour la règle: si de NON A je sais tirer une absurdité, alors je peux déduire A. En fait je ne peux déduire que NON NON A, qui n'implique pas A (en logique intuitionniste).

(*) Un ensemble est fermé pour une opération quand l'opération appliquée aux éléments de l'ensemble ne génère pas d'objet hors de l'ensemble. Par exemple l'ensemble des naturels {0, 1, 2, 3 ...} est fermé pour l'addition, mais pas pour la soustraction. De même en logique on dit qu'une théorie (ensemble de formules) est fermée pour une règles d'inférence, lorsque l'application de la règle d'inférence ne mène pas à des formules qui ne sont pas dans la théorie.



A un théorème de représentation près. Cela a été prouvé pour la logique propositionnelle, et pour l'arithmétique du première ordre. Pour l'analyse (calcul differentiel et intégral) la relation classique/intuitionniste est plus compliquée et plus intéressante.

On peut se passer de la logique intuitionniste en la modélisant avec la logique modale S4 (Gödel 1933, réf. dans ma thèse), comme on peut se passer de la logique quantique en la modélisant avec la logique modale B (Goldblatt 1974).
Pour les mathématiciens, une logique peut être vue comme un art de classifier des "sous-structures". La logique classique classifie les sous-ensembles. La logique intuionniste classifie les ouverts des espaces topologiques. La logique quantique classifie les sous-espaces de Hilbert d'un espace de Hilbert. Etc.



Il y a beaucoup de logiques. En générale je n'aborde pas la ou les logiques floues, qui n'ont pas encore de statuts mathématiques standards. Ceci dit si quelqu'un veut proposer un exposé sur la logique floue un jeudi il est le bienvenu.

Bruno

Bruno, je te rappelle que tu n'as pas affaire à des spécialistes ...

K. I. S. S. Guy

je pense que la logique floue est à la portée de ceux qui suivent le cours, vu qu'on a dejà vu l'arsenal compliqué de syntaxe, il suffit de changer l'espace de travail des variables et la sémantique des opérateurs. maintenant expliquer comment on l'utilise et pourquoi, ca me semble le plus interessant.

Merrimac, t'as l'air assez calé dans le domaine, si ça te plait tu pourais nous faire un exposé là dessus ?

Sur l'intuitionnisme et la logique floue, niveau candi ? Ben, je veux bien, moi, propose des dates/heures (plusieurs STP), un local, et garantis-moi que tu ne seras pas seul dans le local, envoie-moi tout ça par PM. J'essaierai de me trouver une liberté. C'est un exposé que j'ai déjà fait occasionnellement.

ça peut s'arranger si bruno est d'accord

Dans le cadre de son cours ? Ah non, là, j'ai pas le droit.

Ah bon ?

Pour moi il n'y a pas de problèmes. C'est vraiment comme tu veux. Je crois qu'une introduction à la logique floue serait très bien. mais ne te sens pas non plus obligé bien sûr. Tu peux aussi choisir le jeudi (16h) qui te convient le mieux, avant ou après janvier.

En attendant, jeudi prochain: LOGIQUE MODALE. Pour ceux qui connaissent un peu la logique classique la leçon est accessible. En fait beaucoup de théorèmes en logique classique sont plus facile à comprendre en logique modale. La difficulté de la logique classique, c'est qu'elle est trop "facile": on passe beaucoup de temps a expliquer que l'implication "p -> q" est une notion différente de la déduction "p => q", et ensuite on passe beaucoup de temps à montrer que finalement c'est quand même équivalent. Au moins en logique modale ces deux notions ne sont pas équivalentes et ce n'est pas rare que des étudiants commencent à les comprendre et à apprécier la différence entre ces deux notions avec l'étude de la logique modale.

Bruno

Ben non, parce que le jeudi de 16 à 19, je donne cours.

C'est logique.

j'pense pas qu'il faille une démonstration pour affirmer qu'on pouvait pas le déduire du début de la conversation

Moi je ne sais pas du tout suivre le cours cette année, je suis surbooké chaque jeudi jusqu'à 20h. Ce qui ne m'empêche pas de persévérer dans mon auto-apprentissage des logiques non classiques.

Dans le registre "lecture reposante du dimanche" : Dossier Pour la Science Octobre/Decembre 2005 consacré à la logique !



Argumentation et preuve
La logique : une création de la Grèce antique
Les stoïciens et les opérateurs logiques
L’argumentation au Moyen Âge
Ockham et le nominalisme
Brouwer et Gödel : deux frères ennemis
L’intuitionnisme : où l’on construit une preuve
Démonstrations et certitude en mathématiques

Langage et signification
L’analyse logique des langues naturelles
La logique de ce qui n’existe pas
La quête du sens et de la vérité
Voyager dans les mondes possibles
Le droit peut-il être automatisé ?

Connaissance et échanges
L’art et la logique de la conversation
Croyances en théorie des jeux
La connaissance interactive
La preuve par le dialogue
La révision des croyances

Mécanismes psychologiques
Réseaux de neurones capables de raisonner
Raisonnement psycho… logique ?
On se sacrifie… pour nuire aux autres !
Jouer le meilleur coup ?
Traiter le flou et l’incertain

Ce n'est pas grave. Ma proposition vaut d'ailleurs pour tous les étudiants; je veux dire que je peux toujours libérer quelque scéances de cours pour des exposés proposés par des étudiants/chercheurs (du genre de ceux qui aiment bien faire un exposé). Du moment que l'exposé s'inscrit de façon naturelle dans le cours---c'est-à-dire du moment que l'exposé a un rapport avec la ou les logique(s).

Pour ceux qui seraient intéressés par la logique floue et ses possibles axiomatizations, je suggère qu'ils consultent l'entrée fuzzy logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Tout-à-l'heure je reprend la logique modale et cela nous occupera vraisemblablement jusque fin décembre. Euh ... avant que je n'oublie, prévenez-moi s'il y a des congés ...

Ensuite, en 2006, je vais revenir à l'informatique théorique et on va isoler les logiques modales caractérisant les discours autoréférentiels des machines.

On va illustrer le fait que la logique modale permet de simplifier considérablement les parties les plus ardues et les plus contre-intuitives de l'informatique théorique. Eventuellement je terminerai par des applications en physique théorique.

Bruno

Petit rappel des exercices qui vont être corrigés demain, jeudi 24 novembre 2005, et vraisemblablement lors des leçons qui vont nous occuper jusqu'en 2006.

Définition: un référentiel (W,R) est un ensemble non vide W muni d'une relation binaire R (dite relation d'accessibilité). Les éléments de W sont appelés "mondes" (ou "états", "situations", etc.) et sont représentés par des lettres grecques alpha, beta, gamma, ...

Sémantique de Kripke:
1) les mondes obéissent à la logique classique (voir début du cours).
2) on dira qu'un monde alpha vérifie Bp, ou que Bp est vraie dans alpha, ssi pour tout monde beta tel que (alpha R beta) on a p vrai dans beta. Autrement dit Bp est vraie dans un monde si p est vraie dans tous les mondes accessibles à partir de ce monde.
Comme Dp abbrévie (par définition) ~B~p, on a que alpha vérifie Dp ssi il existe un monde beta accessible à partir de alpha, avec p vrai.
3) un référentiel (W,R) respecte une formule si cette formule est vraie dans tous les mondes du référentiel, et cela quelles que soient les valeurs de vérité attribuées aux formules atomiques (p, q, r, ...) dans chaque monde.

Principaux types de référentiels:

Un référentiel (W,R) est dit réflexif (resp. transitif, symétrique) si R est réflexive (resp. transitive, symétrique).

Dans un référentiel (W,R) un monde alpha est dit transitoire ssi il existe un monde beta (peut-être égal à alpha) accessible à partir de alpha (c-à-d: alpha R beta). Un monde alpha est dit terminal s'il n'est pas transitoire.

Un référentiel est dit idéal si tous ses mondes sont transitoires.

Un référentiel est dit humble si tous les mondes transitoires du référentiel aboutissent à des mondes terminaux.

Un référentiel est dit euclidien ssi pour tout alpha, beta, gamma dans W on a ((alpha R beta) & (alpha R gamma)) entraîne (beta R gamma)).

L'exercice consiste à démontrer les propositions suivantes:

(W,R) est réflexif ssi (W,R) respecte Bp -> p,
(W,R) est transitif ssi (W,R) respecte Bp -> BBp,
(W,R) est symétrique ssi (W,R) respecte p -> BDp,
(W,R) est idéal ssi (W,R) respecte Bp -> Dp,
(W,R) est euclidien ssi (W,R) respecte Dp -> BDp,
(W,R) est humble ssi (W,R) respecte Dp -> ~ BDp.

Un peu plus difficile:
Définitions:
(W,R) est dit antisymétrique si R est antisymétrique; c-à-d: (alpha R beta) & (beta R alpha) entraîne alpha = beta. (alpha, beta appartenant bien sûr à W).
(W,R) est dit bien-chapeauté s'il n'existe pas de suite infinie de mondes (peut-être même identiques) alpha R beta R gamma R delta R .... Comme les mondes peuvent être identiques un référentiel réflexif est d'office non bien-chapeauté par exemple: alpha R alpha R alpha R alpha R ...
(W,R) est fini si W est un ensemble fini.

Démontrer que:
(W,R) est antisymétrique, réflexif, fini et transitif, ssi (W,R) respecte B(B(p -> Bp) -> p) -> p, et Bp -> p, et Bp -> BBp.
(W,R) est transitif et bien-chapeauté ssi (W,R) est respecte B(Bp->p)->Bp, et Bp -> BBp.

Enjoy,

Bruno

Hi,

Encore des exercices. Et je donne un tuyau: question d'examens


1) Montrer que tous les référentiels respectent la formule B(p->q) -> (Bp -> Bq).
2) Montrer que tous les référentiels valident les règles d'inférence du modus ponens et de la nécessitation (p => Bp).
3) Quid de la formule TRIV: p -> Bp ?
4) Utiliser 1 & 2 pour démontrer la "correctitude" (soundness) des théories ci-dessous, et cela, pour quelle classe de référentiels correspondante?

K, Kt, KtB, Kt4, Kt45, KD, KD4, KC, KC4, K4L, Kt4Grz.

Kxyz dénote une théorie normale (c-à-d qu'elle a comme axiome au moins K, et qu'elle est fermée pour le modus ponens et la nécessitation) qui possède les axiomes x, y, z, ..., et K, t, B ... sont les noms plus ou moins standard suivants:

K = B(p->q) -> (Bp -> Bq)
t = Bp -> p,
4 = Bp -> BBp,
B = p -> BDp,
D = Bp -> Dp,
5 = Dp -> BDp,
C = Dp -> ~ BDp,
L = B(Bp->p)->Bp,
Grz = B(B(p -> Bp) -> p) -> p.

5) Essayer d'énoncer un théorème de complétude correspondant.

A +

Bruno

Hi,



Une super-excellente introduction à la logique propositionnelle classique *et* aux logiques faibles non classiques (logique minimale, logique intuitionniste, logique floue, logique pertinente) vient de paraître aux Princeton University Press:
Eric Schechter, 2005, Introduction to propositional logic, classical and non classical.

C'est le premier livre qui explique les logiques non classiques aux débutants---il explique les notions de "math moderne" indispensables (ensemble, algèbre, topologie).

Le défaut résultant est qu'il ne traite pas de la logique du premier ordre, ni de logique modale, ni de combinateurs ou de logiques typées, ni même de complétude, etc. Mais il fait oeuvre utile dans cette direction pour ceux qui veulent se familiariser en profondeur avec *les* logiques.

A+ B.

Hi,

Le cours de logique est interrompu pour des raisons de vacances et d'examen.
Bravo aux étudiants qui ont résolu les exercices.
On corrigera les deux derniers exercices à la rentrée, c'est-à-dire ceux qui concernent la sémantique des deux formules moins évidentes:

L = B(Bp->p)->Bp
Grz = B(B(p -> Bp) -> p) -> p

Voir les énoncés précis plus haut.

Le rentrée a lieu le premier jeudi de février. D'ici bonne fêtes, bonne année, et bonne m... pour ceux qui ont des examens ou des interro.

D'ici là j'annonce déjà que je vais organiser un autre cours/séminaire les samedis 16h-18h consacré aux "mind/body problem", et où j'exposerai mes propres travaux, notamment la démonstration, non technique, du résultat principal. En juillet-aout, pour ceux qui sont interessés, j'exposerai la partie plus technique, la partie "vérificatrice" qui, elle, nécessite le cours de logique. J'en dirai plus dans un forum sur ce nouveau séminaire. Le but est de vous divertir, entre autre, tout en me donnant l'occasion d'avoir un peu de feedback sur mon travail (que je n'ai en fait encore jamais exposé dans cette université, je me rend compte).

A+ B.

Hi,

Jeudi 5 janvier, le cours de logique va reprendre.

On va étudier la sémantique des formules de Loeb et Grzegorczyk:


L = B(Bp->p)->Bp

Grz = B(B(p -> Bp) -> p) -> p


On va regarder le rôle qu'elles ont dans la logique de l'autoréférence.

Je ferai aussi des propositions pour le séminaire du samedi.

A+ B.

Bonjour à tous


Euh... je suppose que vous vouliez écrire jeudi 2 février ?

J'avais débuté un "résumé" du cours (la partie logique modale et plus spécialement la sémantique de Krikpe) et de diverses sources. Le résultat est encore très brouillon, mais comme je ne sais quand il sera vraiment présentable je le livre sans tarder davantage : http://geocities.com/olivier_pirson_opi/logiques/

J'ai profité de quelques remarques sur le forum Futura-Sciences :
Initiation à la logique modale

D'autres liens sur ce forum concernant des discussions sur vos travaux (directement ou "apparentées") :
Esprit-ordinateur, computationnalisme : réfutable ?
Hypothèse COMP : Thèse de Bruno Marchal

Conscience, réalité et subjectivité
La conscience, le moi. Mais pourquoi ?
Logique mathématique et Dieu
Un "ordinateur pensant" serait-il doué de libre arbitre ?

À ce jeudi donc ?

Merci OPI.

Oui le cours suivant c'est bien le 2 janvier 2006. Soit après demain.

Merci aussi pour les liens. Bravo pour les notes.

Pour se préparer pour jeudi, je suggère à ceux qui le désirent d'essayer de dériver "Bp -> p" dans la logique K + Grz (avec modus ponens et necessitation, donc). Ceci est "facile".

Idem: dériver 4 dans K + L (plus difficile)
Idem (mais vraiment difficile!) dériver 4 dans K + Grz.

Cela simplifiera la suite.

Corrections après demain,

A bientôt,

Bruno

Les congés ont été longs

à Jeudi alors

WOW ! Impressionnant cette ébauche de syllabus, tu as très bien fait ça ! Je suis fan ! Moi qui étais déçu de ne jamais être dispo le jeudi, je suis consolé, faut que ce projet de syllabus aboutisse !!

On va mettre les bouchées doubles

B.

Pas si long en fait... Moi je croyais être le 1er février

Merci !
Ca va m'encourager à poursuivre...

Ah! Ne m'embêtez pas avec des questions de vocabulaire

Bon c'est bien demain jeudi 2 FEVRIER 2006.

Sapristi

B.

Hello,

Cette semaine (tout-à-l'heure), on continue le travail sur les logiques de Grzegorczyk et de Loeb.

Jeudi prochain (23/02) on commence la logique du premier ordre. But: arriver à quelques exemples concrets de "machines loebiennes" avant de démontrer des versions assez générales des théorèmes d'incomplétude de Gödel, Rosser, Loeb et leurs relations avec les logiques modales G et G* de Solovay.

A+ B.

Hello,

Jeudi prochain (demain) on analyse quelques preuves de l'imcommensurabilité de la longueur de la diagonale d'un carré avec la longueur de son coté. Le but est de bien comprendre la notion de preuve rigoureuse et informelle avant d'aborder la formalisation. Le but de celle-ci n'est pas de rendre une preuve plus rigoureuse, mais bien de permettre d'aborder des preuves informelles *au sujet de preuves* quand on représente celle-ci de façon mathématique (que ce soit par des ensembles, des listes ou des nombres de Gödel).
Cette leçon ne suppose pas vraiment les précédentes.

Ensuite on continue le calcul des prédicats, mais ce sera pour jeudi 30 mars, vu que je suis à Londres la semaine prochaine. Et donc pas de cours du samedi non plus, la semaine prochaine.

Au cours du samedi on a fait en détail l'argument du déployeur universel (qui montre que la physique est nécessairement réductible à l'informatique théorique dès qu'on postule l'hypothèse du mécanisme en sciences cognitive). Je le dis ici vu que ce sont pratiquement les mêmes personnes qui suivent les deux cours. Samedi prochain: questions et discussions, puis on passe à l'argument du graphe filmé.

A+ Bruno

Rappel: pas de cours de logique ce jeudi 23 mars.

Le cours du samedi 25 mars a bien lieu. Je vais donner une démonstration de l'inexistence du dovetelleur universel. L'exercice consistera à trouver l'erreur.
(On est donc à l'étape 7 de la démonstration esquissée sur le pdf transparant).

A samedi,

Bruno

Oui oui, le cours de logique a bien lieu. Toutefois, afin de ne pas handicaper les étudiants en vacances de Pâques, je vais, comme jeudi passer, digresser. Jeudi passé j'ai expliqué l'importance des noeuds en physique, aujourd'hui je parlerai de la fonction Zeta de Riemann. J'expliquerai que la conjecture de Riemann est équivalente à ceci: Zeta est suffisamment universelle que pour se simuler elle-même. J'ai cru un temps cette idée originale mais ce n'est pas le cas.
Que Zeta a déjà un comportement universelle a été découvert par Voronin en 1975. Apparemment, Bohr (un théoricien des nombres, frère du fameux physicien) ainsi que Bagchi auraient démontré que si Zeta est capable de se simuler uniformément au sens de Voronin, alors l'hypothèse de Riemann serait vraie, et l'inverse est vraie aussi.
Je viens de découvrir cela ici: Voronin Universality Theorem.
Je serais curieux de voir l'article de Bohr, qui date de 1922, soit 50 ans avant la découverte de Voronin (petit paradoxe!).
Il y un lien avec la logique que j'expliquerai en détail tout-à-l'heure, j'en dis deux mots dans l'Everything Mailing List.

A+ B.

Hi,

Attention: le cours de jeudi prochain (demain 4 mai) est supprimé. J'ai accepté de faire un exposé (Gödel, Löb et Plotin) dans le cadre du séminaire inter-universitaire de logique mathématique à Louvain-la-Neuve (UCL) à 14h30. J'y parlerai de l'interprétation arithmétique de la théologie de Plotin que permet les nuances épistémologiques rendues nécessaires par les théorèmes de Gödel, Löb et Solovay en auto-référence arithmétique. Cette interprétation arithmétique de Plotin, outre qu'elle permet de mieux apprécier la cohérence interne de sa philosophie et notamment la testabilité, au sens de Popper, de sa théorie de la matière, permet aussi de resituer la théorie de la matière déduite de l'hypothèse du mécanisme en science cognitive dans le cadre général du (néo)platonisme.

Un rendez-vous a été donné: 12h gare d'Etterbeek (on mangera un sandwich à LLN). Le train part a 12h12.

Renseignement généraux de Louvain, ou du Séminaire inter-universitaire de Logique Mathématique.

Le cours du samedi suivant a lieu normalement.

A+ B.

J'ai lu le Secret de l'amibe hier durant une pause entre 2 chapitres d'un cours de mécanique analytique (pause qui a durée toute la soirée en fait ...). J'ai une petite question que je pose ici parce qu'elle sera lue plus rapidement (je pense).

C'est à propos de l'expérience d'automultiplication.

J'entre dans un scanner et je me fais annihiler, puis reconstituer à Washington et Moscou simultanément. Que puis-je répondre personnellement à la question : "Où serai-je après l'opération ?" Ce que Bruno Marchal propose, c'est un indéterminisme : je ne peux pas répondre personnellement à cette question.

Je propose la réponse arbitraire suivante : je serai nulle part car l'opération aura tué mon individualité. Voici ce qui m'y a fait penser.

En psychologie de grand-mère, parler à la 1ère personne, c'est faire parler son individualité. Mon individualité parle Je parle. Considérons maintenant les deux définitions suivantes :

Individualité
Ensemble de caractères constituant l’individu.

Individu
Être organisé vivant d’une existence propre et qui ne saurait être divisé sans perdre ses caractères distinctifs, sans être détruit.

Désignons par :
- X mon individualité avant l'opération,
- Y mon individualité après, se trouvant à Washington,
- Z mon individualité après, se trouvant à Moscou.
Alors par psychologie de grand-mère, j'affirme que X, Y et Z sont différentes en tant qu'individualités.

Avant l'opération, X était unique. Après l'opération, est-il multiple ? Si on suppose que X survit, alors on répondra oui : l'individualité de X, c'est Y et Z à la fois. Mais Y et Z sont indépendants l'un de l'autre, et s'ils forment tous deux l'individualité de X, alors cela contredit le fait que X est une individualité (= être ayant une existence propre).

En effet, l'individualité, l'instinct subjectif de l'individualité doit former une unité autonome par définition (de grand-mère). Je suis un individu parce que je suis une unité dans ce monde. L'opération qui multiplie une individualité doit nécessairement la détruire. Donc : X meurt (en tant qu'individualité / instinct d'individualité).

De plus, dès l'instant de la reconstitution, Y et Z seront deux individualités différentes. En effet : l'un est à Washington et l'autre à Moscou. Dorénavant, leur présent et leur avenir sera différent, malgré des souvenirs identiques. Ainsi, Y affirmera "je suis à Washington" et Z "je suis à Moscou" sans qu'il n'y ait de problème : ce sont deux personnes différentes qui parlent. Ces deux personnes n'étant pas le X de départ qui est mort.

Ainsi : X, Y et Z sont différents.

Si on admet cela, à la question "Où serai-je après l'opération ?", je répondrais : "Je n'existe plus." Si on pose la question "Où es-tu ?" à Y et Z, chacun répondra : "Je suis à Washington (Moscou) et un type avec les mêmes souvenirs que moi se trouve à Moscou (Washington). Mais lui, ce n'est pas moi, qui suis ici."

On conserve donc une sorte de déterminisme de la 1ère personne. Qu'en pense Bruno Marchal ?



En fait, vu sous cet angle, l'opération aurait été une duplication de corps physiques, mais une annihilation + création d'individualités. Ce qui suppose qu'on admet au préalable que l'individualité est une notion uniquement et entièrement subjective (seul le sujet pensant X peut concevoir directement son individualité - tout sujet extérieur S penserait l'individualité de X à travers sa propre individualité).

En d'autres termes : une individualité n'a de sens qu'à travers l'action du sujet de penser son individualité. Après l'opération, on a 2 sujets différents qui, s'ils parlent, définissent immédiatement deux individualités différentes. En même temps, après l'opération, l'ancienne individualité X ne peut plus parler, car elle est morte.

Bref, c'est une sorte de déterminisme à la 1ère personne, mais un peu bizarre car on a changé de 1ère personne entre-temps ...

en fait, dans ton raisonnement, tu considères qu'une copie de toi n'est pas réèlement toi. Et ca contredit la première hypothèse selon laquelle tu es entièrement recopiable par copie/annihilation.

Ensuite, si tu gardes les hypothèses, il est clair qu'une fois que tu ouvriras les yeux à washington ou à moscou, tu ne seras plus la meme personne qu'à bruxelles, parce que tu auras une experience en plus. Mais tu resteras persuadé d'etre le vrai

Oui et non.
En fait, je pense qu'il faudrait préciser l'hypothèse en question pour qu'elle parle explicitement de la 1ère personne. L'hypothèse serait de supposer qu'un être humain, y compris son individualité, survivent à un changement de corps. Cela sous-entend que l'être humain et son individualité sont entièrement numérisables, et donc duplicables. Mais par définition, peut-on maintenir une individualité si on la duplique ?

Il ne s'agit pas de se demander si l'hypothèse est vraie ou pas, mais plutôt si elle a du sens concernant la 1ère personne.


Ce n'est pas le fait d'avoir une expérience de plus qui te change l'identité d'une personne : là tout de suite, je n'arrête pas de vivre des expériences supplémentaires à chaque seconde, mais je reste moi-même. Là n'est donc pas la question.

Je dirais donc qu'effectivement, tu as l'instinct d'avoir été simplement téléporté (et non dupliqué) ... et c'est un peu gratuit, mais en admettant que les individualités ont changé entre-temps, ça voudrait simplement dire que l'« instinct est trompeur », ce qui ne constituerait pas une nouveauté en sciences en général.

Globalement, c'est le mélange des descriptions subjective et objective qui m'embrouille, j'ai du mal à inférer des choses sur l'une à partir de l'autre, et vice-versa.

Bon j'ai peut-être trouvé une formulation succincte de la chose

Proposition : Il ne peut y avoir conservation de la 1ère personne par une duplication.

Justification : Supposons par l'absurde que la 1ère personne est conservée. Après duplication, les deux copies A et B se rencontrent. On demande à A de décrire B. Est-ce que la description faite par A de B est une description à la 1ère personne ?

Par hypothèse : oui, vu que A et B sont "la même" 1ère personne. Autrement dit : A qui décrit B est rigoureusement similaire à A qui se décrit lui-même.

Or A n'est pas B, et A décrit B de l'extérieur, c.-à-d. à la 3e personne. Il y a donc une contradiction, et la 1ère personne ne peut pas se conserver par duplication.

En logique, faut pas oublier que si on part d'une hypothèse fausse, on peut démontrer n'importe quelle assertion, d'où l'importance de l'hypothèse.