En fait tout le séminaire Logique et modalités de Liège est très intéressant. Le dernier de Servais concerne les logiques de Solovay, qui joue un rôle clé dans le cours et dans ma thèse.

Bonjour,

Je vous rappelle que le 28 février, Damien Servais, un élève de Marcel Crabbé à Louvain fait un exposé à Liège sur la logique G. Il s'agit de la logique de l'autoréférence sur laquelle le séminaire de "théologie des machines" repose.
http://www.philosophie.ulg.ac.be/logique/S...re2007-2008.htm

Je rappelle que la logique G*, une extension importante de G, donne la "théologie" propositionnelle de la machine auto-référentiellement correcte, et G correspond à la partie "scientifique" de G*. Je ne suis pas sûr que Damien aura le temps d'aborder G*.

Je suggère aussi de suivre l'exposé de Marc Peeters qui précède : meaning and necessity (Carnap).

Notons qu'une semaine avant, Paul Gochet fait un exposé sur les logiques multi-modales, et Jacques Riche illustre l'utilisation de la logique modale pour traiter la logique de la pertinence (logiques relevantes).

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Voici à présent les anciens et nouveaux liens pour les "notes anglaises" d'une partie du séminaire, sur la diagonale de Cantor (sur N^N) comparée à celle de Kleene sur les fonctions partielles récursives de N dans N :

Corpus 1: Bijections (was OM = SIGMA1) (14 Nov 2007)
Corpus 2: Re: Bijections (was OM = SIGMA1) (19 Nov 2007)
Corpus 3: Re: Bijections (was OM = SIGMA1) (20 Nov 2007)
Corpus 4: Cantor's Diagonal (20 Nov 2007)
Corpus 5: N^N is not enumerable (post before key post bis) (30 Nov 2007)
Corpus 6: Key Post 1, toward Church Thesis and Lobian machine (4 Dec 2007)
Corpus 7 (réponse à Mirek Dobsicek): Re: Key Post 1, toward Church Thesis and Lobian machine (6 Dec 2007)
Corpus 9 (correction of the fundamental exercise): DIAGONAL (answer to the problem) (31 Dec 2007)
Corpus 10 (Mirek Dobsicek's solution): Re: coffee-bar machine excerices (Mirek Dobsicek, 7 Jan 2008)
Corpus 11 (comment on Mirek Dobsicek's solution): Re: coffee-bar machine excerices (9 Jan 2008)
Corpus 12 (summary and planning): SUMMARY (was: OM = SIGMA_1) (18 Jan 2008)

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Et je vous rappelle les liens plus anciens qui introduisent aux combinateurs qu'on est en train de revoir, comme exemple de système universel :
The chemistry of COMBINATORS (27 Jan 2005)
COMBINATORS II (solution of exercises) (4 Feb 2005)
COMBINATORS III (8 Feb 2005)
COMBINATORS IV (14 Feb 2005)
COMBINATORS V (18 Feb 2005)
Re: COMBINATORS VI (20 Feb 2005)
COMBINATORS VI (21 Feb 2005)
COMBINATORS VI (sequel) (21 Feb 2005)
COMBINATORS VIII (The PARADOXICAL one) (10 Mar 2005)
COMBINATORS IX : K and KI (31 Mar 2005)


Bien à vous,
Bruno
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/

Chers collègues et étudiants

Veuillez trouver ci-dessous les résumés des interventions des deux dernières séances du séminaire de logique modale prévues ces jeudis 21 et 28 février après-midi à Liège.
Nous attirons votre attention sur le fait que, en raison d'une surcharge de travail, Marc Peeters ne pourra pas intervenir lors de la séance du 28, qui sera donc entièrement consacrée à l'exposé de Damien Servais et à une discussion générale. L'intervention de Marc Peeters sera néanmoins reprogrammée début mai à une date que nous vous préciserons prochainement.

Bien cordialement à vous

Jeudi 21 février de 14h à 17h

Paul Gochet : La logique multi-modale et multiagents

Présentation introductive à l'une des multiples manières de combiner les modalités du temps, de l'action et de la connaissance pour un ou plusieurs agents.

Jacques Riche : Modalités en logique relevante

A. Anderson, N. Belnap et leurs co-auteurs donnent à leur ouvrage "Entailment" le sous-titre "The Logic of Relevance and Necessity". Leur programme consiste à montrer que c'est dans la combinaison d'une théorie de l'implication relevante et d'une théorie des modalités logiques qu'une théorie de l'entailment est à rechercher. En particulier, dans l'extension de la logique relevante R à l'aide des axiomes modaux de la logique S4. Apres avoir expliqué et motivé les raisons de ces choix, on examinera les interactions entre les sémantiques relationnelles, relevantes et modales, dans différents systèmes qui prétendent rendre compte de l'entailment. Enfin, on essayera de voir où en est le programme original.


Jeudi 28 février de 14h à 17h

Damien Servais : Le système G et le théorème de Solovay

Le théorème de complétude arithmétique de Solovay (1976) établit un lien entre l’arithmétique de Peano (PA) et la logique modale en montrant que le système G correspond à LA logique prouvabiliste, qui rend compte des propriétés démonstratives de PA. Nous montrerons premièrement que la définition du système G n’est qu’une transposition dans le langage modal du deuxième théorème d’incomplétude de Gödel et du théorème de Löb. Nous donnerons ensuite l’idée directrice de la démonstration sémantique de Solovay, plongeant dans PA les modèles finis donnés par la propriété du même nom.

Bruno Leclercq, François Beets et Thomas Rapaille

La Théologie des Machines
La théologie propositionnelle propre d'une machine universelle est définie par l'ensemble des propositions vraies au sujet de la machine dont on soustrait l'ensemble des propositions prouvables par la machine. Les mots «vrais» et «prouvable» sont pris dans les sens mathématique de Gödel et Tarski. Ceci sera expliqué de façon détaillée sans qu'aucun prérequis ne soit nécessaire, autre qu'une curiosité pour l'approche rationnelle et hypothético-déductive des questions fondamentales. Cette théologie apparaît mathématiquement si fine que les nuances de la notion de connaissance/connaisseur (cf. le Théétète de Platon) génère une interprétation arithmétique des hypostases primaires de Plotin : l'un, l'intelligible et l'âme universelle, ainsi qu'une interprétation arithmétique de la matière intelligible et la matière sensible d'autre part. Chaque hypostase admet sa propre logique. Nous allons comparer la logique de l'hypostase de la matière intelligible avec la logique quantique extraite de l'expérimentation, et nous allons comparer la logique des hypostases de l'intelligible et de l'âme universelle avec les écrits des mystiques et les explorateurs enthéogéniques.

Ce séminaire se place dans le cadre de la défense du rationalisme et du libre examen. Tout ce qui y est avancé l'est dans un esprit ouvert aux interrogations, au débat ainsi qu'aux critiques, pourvu qu'elles ne reposent pas sur des dogmes ou des rumeurs.

Hello,

Bruno étant indisponible pour le mois d'octobre, je donne un petit cours de math (des vecteurs aux tenseurs).
On commence ce samedi 4 octobre au local habituel ou environ. Le samedi suivant ce sera peut-être Olivier qui fera la leçon.
Façon de ne pas perdre la main ...

A bientôt,

Thierry Veyt

Bonjour à toutes et à tous ,

Pour les élèves du cours de Bruno Marchal , pour tous les amateurs de mathématiques et de science , pour tous les étudiants des universités de Bruxelles , de Liège , de Namur , de Louvain , de Mons et de Charleroi , un cours de géométrie sera donné ce samedi 1er novembre 2008 (16h local habituel-laboratoire Iridia):
Au Programme :
1) Les quaternions : (suite du cours de samedi dernier) : les rotations dans un espace à 3 dimensions .
2) Les coordonnées dans le plan projectif
3) Les coordonnées barycentriques et la recherche du point G.

Bonne nouvelle : le cours de Bruno Marchal reprend le samedi 8 novembre à 16 heures au local habituel.

Thierry Veyt

Le séminaire de recherches "Logique et ontologie" débutera ce JEUDI 4 DECEMBRE par l'exposé de Bruno Marchal « Logique quantique et interprétation "mondes multiples" de l'arithmétique ».

Contrairement à ce qui avait été annoncé, cependant, cette séance aura lieu DE 14H A 16H (une heure plus tôt qu'initialement prévu) et elle se tiendra exceptionnellement DANS LE LOCAL UA2.114 (sur la campus de l'ULB-Solbosch).

A noter que, un peu plus tard (17h30) ce jeudi là, aura lieu au Palais des Académies la conférence de J. Cantwell "The Semantic Effects of Suppositions".

Pour rappel le programme de ce séminaire est visible à la page
http://www.philosophie.ulg.ac.be/logique/l...logie/index.htm


http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/

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> Pour les prochains cours, peux-tu préparer réponses aux questions suivantes :
>

Je peux essayer. Je suppose que tu fais l'hypothèse du computationnalisme : "yes doctor" + on admet la thèse de Church.
Bien sûr mon commentaire nécessite un peu de familiarité avec le cours...



>
> 1) Sommes-nous des sous-routines (ou sous-programmes) d'une seule machine ou sommes-nous des machines indépendantes ?
>

C'est une question difficile sur laquelle normalement l'étape 7 et 8 de l'Argument du Déployeur Universel (UDA) devrait jeter un peu de lumière.
Même un ordinateur concret est une machine dépendante. Par exemple un naturaliste va dire qu'il dépend de "l'univers physique" et en général il va concevoir cet univers physique comme une autre machine universelle (ordinateur). Avec UDA, on sait (ou on devrait savoir) que l'univers physique est une construction de machines immatérielles (définie entièrement par des relations entre nombres) multipliée à l'infini. La physique devient une somme ou une moyenne portant sur une infinité d'histoires computationnelles, et ces histoires computationnelles reposent elles-mêmes sur les relations entre les nombres naturelles (dont certaines encodent ou décrivent des machines universelles et leur activité possible). En bref nous dépendons de toutes les machines universelles. En tant que machine universelle nous-mêmes, nous avons une infinité de degrés de liberté, mais notre avenir dépend de la vérité arithmétique et de notre perception relative.

Formellement, ou arithmétiquement, ta question admet des réponses qui dépendent de l'hypostase choisie pour décrire "la réalité (arithmétique)".



>
> 2) La diagonalisation de Cantor est une démonstration par l'absurde qui aboutit donc à une contradiction. Comment l'autoréférence ne pose-t-elle plus de problèmes ?
>

Une démonstration par l'absurde n'est pas une démonstration de l'absurde. Juste une démonstration qui arrive à de l'absurde en supposant la négation de ce qu'on veut démontrer.

Cantor suppose A, et démontre une contradiction à partir de A. Il n'en déduit pas une contradiction, il en déduit seulement la négation de A.
Précisément Cantor suppose qu'il existe une bijection entre l'ensemble S des suites binaires infinies et l'ensemble N des nombres naturels, et montre que cette bijection n'est pas une bijection : contradiction. Il en déduit qu'il n'existe pas de bijection entre N et S.

Avec les machines, on va voir que l'autoréférence (à la troisième personne) est réalisable. Elle ne pose pas de problème mathématique ou informatique. On a résolu le problème de Descartes : concevoir une machine capable de se reproduire. Les problèmes posés dans les paradoxes naïfs se transforment en "problème dans la vie des machines" : elles deviennent créatives, elles "perçoivent" leur incomplétude, elles craignent de s'arrêter ou elles craignent de ne pas s'arrêter. Les machines universelles, à cause de leur façon de se nommer elles-mêmes (notamment) développent une relation amour/crainte de l'infini... Elles "tombent" dans leur création, s'y perdent et parfois se retrouvent.

A la première personne, dans le cas de machine idéalement correct, l'autoréférence n'existe pas (ça sera démontré au cours !). La première personne est une inconnue, même pour elle-même elle demeure innommable.
Problème : combien y a-t-il vraiment de première personne ? Une je pense. Mais elle peut mettre du temps à se reconnaître...



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> 3) Le cerveau est-il un "ordinateur" ou est-il un "terminal" ?
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Je dirais plutôt un "ordinateur". Mais je crois saisir ton idée implicite : le cerveau serait le terminal de la conscience universelle ?
Il y a du vrai là-dedans, je pense, mais le "cerveau" dont tu parles (l'objet physique) n'est PAS un ordinateur (il faut alors bien tenir compte du renversement). Le cerveau est plus un filtre de "réalité" permettant à la conscience de se différencier et de différencier ses expériences.



>
> 4) Qu'est-ce que la "conscience" ?
>

Rien que ça !

Dostoïevski la définit comme "la possibilité de la vérité". En logique modale cela s'écrit Dt, et c'est équivalent à ~Bf (= non prouvable faux), c'est-à-dire "la consistance".

Comme la complétude de Gödel (pour les machines qui parlent au premier ordre) permet d'identifier la consistance avec l'existence d'un modèle, la conscience devient "ce qui est réel ou peut-être réel".
Le théorème de Gödel devient (je reviens à la troisième personne) : si la conscience est réelle, alors l'inconscience peut-être réelle. Ce qui est d'être proche du mécanisme : si je dis oui au doctor alors je prend un risque.

Mais la consistance n'est pas directement identifiable à la conscience. Celle-ci est plus proche de la consistance du point de vue de la première personne (l'hypostase "Ame Universelle"). Du coup elle est décrite formellement par t v Dt, avec un ou non constructif (sur le cas de conscience de p : p v Dp). C'est donc "la vérité ou la possibilité de la vérité". Bon il faut prendre ceci avec des pincettes bien sûr.



>
> A samedi,
>

Mes commentaires ici doivent être pris à caution. Mais c'est vrai qu'à un moment donné je serai tenté de définir la conscience de la machine par son expérience de croyance en une réalité (arbitraire).

A strictement parler cela devient un invariant absolu : on ne peut jamais être inconscient (malgré qu'on peut toujours l'être). Sri Aurobindo et Descartes pensent ainsi. La croyance qu'on a le matin d'avoir été inconscient serait en fait une amnésie.

On reparle de tout ça samedi. Intéressantes (mais difficiles) questions.

Bonjour,

Voici le lien promis où une athée, Carolyn Porco qui est aussi une scientifique bien reconnue par ses pairs (elle a dirigé la mission spatiale Cassini d'exploration de Saturne), reconnaît publiquement que la science est agnostique, et que l'athéisme est une religion.

Dans la video elle est introduite par Richard Dawkins, un athée prolifique qui est parvenu à me faire réaliser que l'athéisme est vraiment une variante du christiannisme (même obsession sur le même "Dieu", et total évacuation des questions théologiues non résolues et qui datent de l'ère pré-chrétienne).

Notons que l'argument donné par Carolyn Porco est le même, quasi mot pour mot, que celui développé dans l'introduction de "conscience et mécanisme"(*).

http://c0116791.cdn.cloudfiles.rackspacecl...I09-720-web.mov

Vous remarquerez aussi que plus loin dans la video, elle qualifie, à deux reprises, la science de "quest for the truth". Ce qui est, selon moi, mais aussi Hirchberger (un spécialiste de philosophie antique) un "aveu de théologienne platonicienne", ou Dieu est "seulement" la vérité, et la science le moyen de s'en approcher. Il s'agit bien de la vérité qu'on cherche, pas celle qu'on trouve ou communique.

Comme vous le savez, je pense que "la science" est totalement agnostique. Elle ne postule des existences que dans le cadre de théories, elles-même jugées toujours hypothétiques. Cela vaut pour Dieu, le moteur premier ou la matière primitive (d'Aristote).

Je pense que dans le cadre de la recherche fondamentale, c'est un point capital à toujour avoir à l'esprit.

La video dure 45 minutes, et vous y verrez de magnifiques images de Saturne, et même de la Terre vue au travers des anneaux de la planète géante!

A bientôt,

Bruno Marchal

(*) "Conscience et mécanisme" est accessible ici.:
http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/bxlthesis...emecanisme.html

http://iridia.ulb.ac.be/~marchal/